各有关单位：
根据国家自然科学基金委员会网站通知，2021年度国家自然科学基金专项项目指南——几何中非线性偏微分方程已经发布，现将有关事项通知如下：
自然规律往往是用微分方程来表述的，而普适的广义协变原理要求描述自然规律的微分方程应与参考系的选择无关（即，这些微分方程应当是几何的）。如广义相对论中的爱因斯坦场方程将引力解释为时空弯曲；规范场理论中的Yang-Mills方程将弱相互作用解释为纤维丛的联络等。在基础科学中，几何中非线性偏微分方程的研究有着基本的重要性。
几何学自身发展也提出了如典则度量，Ricci 流等偏微分方程。近半个多世纪以来几何学的许多重大进展都是通过几何中偏微分方程的研究带来突破。例如，Calabi猜测的解决（1982年菲尔兹奖），四维流形的微分结构（1986年菲尔兹奖），三维流形的完全分类（2006年菲尔兹奖）及黑洞的坚实预言（2020年诺贝尔奖）等。
为落实习近平总书记关于“力争实现我国整体科技水平从跟跑向并行、领跑的战略性转变”的重要论述精神，发挥国家自然科学基金面向国际学术前沿，支撑基础研究的作用，国家自然科学基金委员会数学物理科学部现启动“几何中非线性偏微分方程”专项项目，将围绕几何学和偏微分方程开展基础科学研究。
一、科学目标
本专项项目旨在围绕流形的几何与拓扑、时空的大范围结构等基本性科学问题，发展几何偏微分方程理论。探讨黎曼几何和复几何中典则度量的存在性、正则性及流形分类等；理解爱因斯坦场方程奇点的表征和解的大尺度行为；完善和发展涉及共形几何、仿射几何、凸几何和最优传输等领域的完全非线性偏微分方程理论。
二、拟资助研究方向和研究内容
（一）典则度量及相关问题（申请代码1选择数理科学部A01、A03下属代码）
围绕Kaehler几何中的极值度量，Hermitian几何中的典则度量及向量丛上的Hermitian-Einstein度量等展开研究（核心科学问题，如极值度量的存在性与代数几何稳定性之间的关系，能否给出极小化模型纲领（minimal model program）一个解析论证等）；通过典则分解等手段理解四维流形的拓扑结构（核心科学问题，如四维正截面曲率流形的分类，四维光滑Poincare猜测等）；研究等距嵌入的实现问题，调和映射、与近复结构相关的几何刻画及几何刚性等。
（二）数学广义相对论（申请代码1选择数理科学部A01、A03下属代码）
对广义相对论中爱因斯坦场方程及相关的数量曲率问题开展深入的研究。理解爱因斯坦场方程奇点的本质（核心科学问题是奇性的产生机制和奇点的刻画）；探讨解的大尺度行为（核心科学问题，如黑洞的结构，弱宇宙监督假设，引力波的数学理论等）；研究时空的拟局部质量（核心科学问题之一是非时间对称的Penrose不等式）。
（三）完全非线性偏微分方程（申请代码1选择数理科学部A01、A03下属代码）
对出自共形几何、仿射几何、凸几何和最优传输等领域的sigma_k、Q-曲率方程，曲率流及Monge-Ampere型方程等展开存在性、唯一性、正则性及渐近性态等方面的研究，完善和发展完全非线性偏微分方程理论，解答背景领域的科学问题。
三、资助计划
本专项项目资助期限为5年，申请书中的研究期限应填写“2022年1月1日-2026年12月31日”。计划资助5-6项，直接费用平均资助强度为400万元/项左右。
项目申报指南、申报方法及注意事项详见国家自然科学基金委员会网站，网址：http://www.nsfc.gov.cn/publish/portal0/tab434/info81083.htm。
请拟申报本项目的教师于2021年6月23日前登陆ISIS科学基金网络信息系统（http://isisn.nsfc.gov.cn/egrantweb/）在线完成申请书的填报，并以附件形式上传相关材料。
本项目纳入无纸化申请范围，项目获批准后，将申请书的纸质签字盖章页装订在《资助项目计划书》最后，一并提交。签字盖章的信息应与电子申请书严格保持一致。
未尽事宜，请与科学技术研究部科学技术处基金管理科席建、王龙联系，电话：67507192，我们将热忱为您服务。